Dynamic systems can be classified, among others, by looking at the behavior of nearby points. If the points remain close during the movement, we speak of elliptical systems. If the points move away with exponential speed (like the clouds in the Earth's atmosphere) we speak of hyperbolic systems. In the middle there is a wide class of systems called parabolics, whose study has been developed in the last fifty years. One group that has been widely studied is that of parabolic flows. These are unipontent flows in Lie groups and are of interest for geometrical and number theory problems. They are studied through algebraic and representation theory methods. There are important aspects to be investigated through the study of examples of perturbations of these unipotent flows, which, although parabolic, destroy the algebraic structure. In our work we will show that these perturbations are fundamentally different from the original flows, and therefore constitute a new class of parabolic flows.
Los sistemas dinámicos se pueden clasificar, entre otras, mirando al comportamiento de puntos cercanos. Si los puntos se quedan cercanos durante el movimiento, se habla de sistemas elípticos. Si los puntos se alejan con velocidad exponencial (cómo las nubes en la atmósfera terrestre) se habla de sistemas hiperbólicos. En la mitad hay una clase amplia de sistemas llamados parabólicos, cuyo estudio se ha desarrollado en los últimos cincuenta años. Un grupo ampliamente estudiado es el de los flujos parabólicos. Estos son flujos unipontentes en grupos de Lie y son de interés para problemas geométricos y de teoría de números. Se estudian a través de métodos algebraicos y de teoría de las representaciones. Hay aspectos importantes a indagar a través del estudio de ejemplos de perturbaciones de estos flujos unipotentes, que, aunque parabólicos, destruyen la estructura algebraica. En nuestro trabajo vamos a mostrar que estas perturbaciones son fundamentalmente distintas de los flujos originales, y entonces constituyen una nueva clase de flujos parabólicos.
