Descripción

• Trabajo de grado

Tutor

• Arias Uribe, Juan Camilo Persona

Autor

• Caro Valencia, Johan Santiago

Resumen

• Esta tesis presenta un desarrollo riguroso y autocontenido de la cohomología de De Rham y el teorema de dualidad de Poincaré, resultados fundamentales que conectan el análisis diferen- cial con la topología global. El trabajo inicia estableciendo las bases del álgebra exterior, el álgebra homológica y la geometría de las variedades diferenciables. A partir de allí, se unifica el cálculo mediante la teoría de las formas diferenciales, culminando en el teorema de Stokes generalizado. Esta maquinaria analítica permite construir el complejo de De Rham y calcular sus invariantes homotópicos mediante la secuencia de Mayer-Vietoris. Posteriormente, se de- sarrolla la cohomología con soporte compacto para demostrar el isomorfismo de la dualidad de Poincaré utilizando el emparejamiento de integración y el lema de los cinco. Finalmente, se exploran las profundas consecuencias de esta simetría, abarcando desde invariantes clásicos como los números de Betti y la característica de Euler, hasta aplicaciones en la física teórica.

fecha de publicación

• junio 30, 2026 2:41 p. m.

tiene restricción

• info:eu-repo/semantics/openAccess