Descripción
- Trabajo de grado
Solución de los patrones de Turing empleando el método de los elementos finitos Tesis
Perfil
Tutor
- Guerrero Vargas, José Alejandro Persona
Thesis author
- Beltrán Ríos, Juan Esteban
Resumen
- En este trabajo se muestra la solución numérica de los patrones de Turing, tratando específicamente el caso del modelo de Schnakenberg. Estos patrones surgen a partir de las inestabilidades generadas por la interacción entre químicos difusores y reactivos en sistemas inicialmente homogéneos, siendo fundamentales para comprender procesos como la morfogénesis y autoorganización biológica. Por la complejidad no lineal de las ecuaciones que los describen, se requiere de métodos numéricos que aproximen su solución. La investigación realizada propone una implementación del modelo de Schnakenberg en el software libre FEniCSx, partiendo de la formulación variacional de las ecuaciones y su discretización mediante elementos finitos. Para esto se definen condiciones de frontera de tipo Neumann homogéneas y un esquema temporal implícito resuelto por el método de NewtonRaphson. La simulación se realiza sobre un dominio cuadrado unitario con diferentes combinaciones de parámetros que controlan la difusión, la intensidad de reacción y el tiempo de integración, con lo que se reproducen distintas configuraciones espacio-temporales de los patrones. Los resultados obtenidos se visualizan con archivos XDMF y el software ParaView, mostrando la evolución dinámica de las concentraciones. Los patrones generados son coherentes con los realizados en otros estudios, confirmando la validez del enfoque numérico. Se observa como el contraste difusivo entre las especies hace de generador de inestabilidad y el parámetro de reacción γ controla la frecuencia y el número de estructuras formadas. Es así que, el modelo reproduce desde manchas aisladas hasta configuraciones reticulares estables, dependiendo de los parámetros empleados. El correcto funcionamiento de FEniCSx demuestra que es una alternativa poderosa y accesible comparado a herramientas de código cerrado, facilitando el avance de la modelación matemática en biología, ingeniería y materiales. De esta forma, se dan las bases para futuras investigaciones orientadas a dominios más complejos, análisis de bifurcaciones y optimización de modelos reacción-difusión.
fecha de publicación
- enero 14, 2026 12:14 p. m.
tiene restricción
- info:eu-repo/semantics/openAccess