Resumen
- Extendemos la técnica de mapeo conforme para ondas en el agua sobre topografía, desde su escenario natural bidimensional (2D) a tres dimensiones (3D), donde el operador laplaciano de la teoría del potencial ya no es invariante. Los flujos tridimensionales no triviales de interés consideran ondas superficiales bidimensionales que se propagan sobre topografías de gran amplitud, irregulares y con forma de cresta. La extensión del mapeo conforme permite derivar modelos asintóticos de onda larga sin recurrir a la suposición de pendiente suave en la topografía. El modelo reducido aquí presentado generaliza el sistema de tipo Boussinesq adaptado al terreno [A. Nachbin, SIAM J. Appl. Math., 63 (2003), pp. 905–922] a 3D. Presentamos simulaciones numéricas que involucran diferentes regímenes topográficos. Nuestro modelo concuerda muy bien con las predicciones basadas en las ecuaciones lineales de teoría del potencial totalmente dispersivas. Se presentan simulaciones de ondas bidimensionales, débilmente no lineales, en un régimen normalmente inaccesible para un modelo reducido de tipo Boussinesq: un tsunami interactuando con la plataforma continental y una onda solitaria con incidencia oblicua sobre una topografía altamente irregular.